0 引言

EPS广泛应用于各类市场车型，当前，市场对EPS的功能开发标准要求越来越高，对性能的要求也越来越严格，要求带有EPS配置的汽车，要拥有较高标准的行驶平顺性和操纵稳定性。本文基于Bicycle Model和3 DOF Model对车辆行驶平顺性和操纵稳定性进行系统动力学建模并分析，旨在对整车有更深入的了解，为更好地EPS功能开发打下基础。

1 悬架相关计算

1.1 计算前悬架刚度

悬架和轮胎弹簧上的质量能够在垂直方向上运动。悬架和轮胎弹簧串联的有效刚度称为“弹簧刚度”，确定为:

在无阻尼的情况下，车辆每个转角的反弹固有频率可以由以下公式得到:

fn为前悬架的固有频率、W为整备重量、g为重力加速度。

对于前弹簧：

其中：M为整备质量、b为前轴到重心的距离、l为轴距、Wf1为前轴载重[1]。

本文建模中，M=1000 kg，b=1.3 m，l=2.5 m，fn=1 Hz，Kt= N/m，求解得出前悬架刚度Ks=9864.68 N/m。

1.2 计算后悬架刚度

对于后悬架：

其中：Wf2为后轴载重；a为后轴到重心的距离；设a=1.2 m，l=2.5 m，fn=1.2 Hz，Kt= N/m，则计算后悬架刚度Ks=.62 N/m。

1.3 计算等效扭转刚度

设h1=0.75 m，h2=0.25 m，ms=900 kg，则总的扭转刚度为：

Kt=.12 N/m

又：

其中，ks|f=9864.68 N/m，ks|r=.62 N/m。

又设ktARB,r=0，Ts=1.3 m，则计算等效扭转刚度为：

ktARB,f=.25 Nm

1.4 悬架滚动阻尼的计算

其中，计算得悬架滚动阻尼Ct=1580.15 Nms。

2 车辆操稳平顺性动态方程解析

2.1.1 模型动态方程推导

Linear Bicycle Model在状态空间形式下的方程，数学模型表示为[1]：

胎压模型：

因此，Linear Bicycle Model可表示为：

即：

2.1.2 过度转向系数的计算

基于稳态横摆响应的2自由度整车动力学模型的过度转向系数计算如下：

过度转向系数[2]：

0.1 deg/g

2.1.3 劳斯车辆稳定性标准

劳斯车辆稳定性标准把车辆运动状态分为以下三种情况：不足转向US(under steer)，转向适中NS(neutral steer)，过度转向OS(over steer)[3-5]。

稳定状态判断如下[6]：

a0,a1≥0

s2+a1s+a0=0

If:kus>0 Under Steer Vehicle;

If:kus=0 Neutral Steer Vehicle;

If:kus<0 Over Steer Vehicle.

Under Steer Vehicle:kus>0; Neutral Steer Vehicle:kus=0

车辆一直是稳定的。

2.1.4 Linear Bicycle Model中偏航速度增益与车速的关系

偏航速度增益：

其中，

图1 偏航速度增益与车速的对比Fig.1 Yaw velocity gain vs. vehicle speed

偏航速度增益随着车速的增加而增大，当车速达到55 m/s时，速度增益随车速的增加而减小。最大偏航速度增益可以达到10.6 s-1。

横向、偏航和纵向运动方程如下：

总前轴侧向力为：

总后轴侧向力为：

因此，得到方程式如下:

得到线性3自由度在状态空间形式下的解析式为:

其中:

a13=

a23=

3 仿真结果

在线性2自由度模型的基础上，增加了滚动运动分析，即3自由度模型的滚动运动。考虑到不同的汽车具有不同的横倾特性，横倾特性改变了计算得到的过度转向系数。

如图2(a)和图2(b)结果说明, 滚动运动在车辆的横向响应中起着关键作用，在仿真中，车辆的滚动运动会削弱车辆的横向响应[9]。因此，2自由度模型的侧向响应远强于3自由度模型。

图2 二/三自由度横向速度图Fig.2 Bicycle/3 DOF lateral velocity

图3(a)和图3(b)结果说明，滚动运动在车辆的横摆响应中起着关键作用，在仿真中，车辆的滚动运动会削弱车辆的横摆响应。因此，自行车模型的偏航响应远强于3自由度模型。

图3 二/三自由度横向角速度Fig.3 Bicycle/3 DOF yaw velocity

图4(a)和图4(b)结果说明，滚动运动在车辆横向加速度响应中起着关键作用，在仿真中，滚动横摇运动会削弱车辆的横向加速度响应。因此，自行车模型的侧向加速度响应远强于3自由度模型。